试题

题目:
青果学院(2008·荔湾区一模)如图,在平行四边形BCDE中,F为DE的中点,A为BE与CF延长线的交点,求证:CD=AE.
答案
证明:∵四边形BCDE是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠DCF,∠AEF=∠D,
∵F是DE的中点,
∴EF=DF,
∴△AEF≌△CDF,
∴CD=AE.
证明:∵四边形BCDE是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠DCF,∠AEF=∠D,
∵F是DE的中点,
∴EF=DF,
∴△AEF≌△CDF,
∴CD=AE.
考点梳理
平行四边形的性质;平行线的性质;全等三角形的判定与性质.
根据平行四边形的性质得到AB∥CD,推出∠A=∠DCF,∠AEF=∠D,证△AEF≌△CDF,即可推出答案.
本题主要考查对平行线的性质,全等三角形的性质和判定,平行四边形的性质等知识点的理解和掌握,推出证明△AEF和△CDF全等的三个条件是证此题的关键.
证明题.
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