试题

题目：
青果学院（2011·白云区一模）如图，点E、F分别为平行四边形ABCD一组对边AD、BC的中点．
求证：△ABF≌△CDE．
答案
证明：∵ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=CB，
∵E、F分别为AD、BC的中点，
∴ED=
1
2
AD，BF=
1
2
BC，
而AD=CB，
∴ED=FB，
在△ABF和△CDE中，
∵
AB=CD
∠B=∠D
BF=DE
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
证明：∵ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=CB，
∵E、F分别为AD、BC的中点，
∴ED=
1
2
AD，BF=
1
2
BC，
而AD=CB，
∴ED=FB，
在△ABF和△CDE中，
∵
AB=CD
∠B=∠D
BF=DE
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
根据平行四边形的性质可得出∠B=∠D，AB=CD，AD=CB，从而根据E、F分别为AD、BC的中点判断出ED=CB，进而利用SAS可判断出三角形全等．
本题考查平行四边形的及全等三角形的判定，也结合了三角形的中位线定理，难度一般，证明此题的关键是掌握三角形全等判定的几个条件．
证明题．
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