试题

（2011·福州质检）（1）已知A=

1

x-2

，B=

2x

x2-4

，C=

2

x+2

．解方程A-B=C．
（2）如图，·ABCF中，∠BAC=90°，延长CF到E，使CE=BC，过E作BC的垂线，交延长线于点D．求证：AB=CD．

解：（1）∵A-B=C，
∴

1

x-2

-

2x

x2-4

=

2

x+2

，
方程两边同乘以（x+2）（x-2），得：x+2-2x=2x-4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，分母（x+2）（x-2）=0，∴x=2不是原方程的解．
∴原方程无解；

（2）证明：∵四边形ABCF是平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠B=∠DCE．
∵ED⊥BC，∠BAC=90°，
∴∠EDC=90°=∠BAC，
在△ABC和△DCE中，
CE=BC，∠B=∠DCE，∠EDC=∠BAC，
∴△ABC≌△DCE，
∴AB=CD．
解：（1）∵A-B=C，
∴

1

x-2

-

2x

x2-4

=

2

x+2

，
方程两边同乘以（x+2）（x-2），得：x+2-2x=2x-4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，分母（x+2）（x-2）=0，∴x=2不是原方程的解．
∴原方程无解；

（2）证明：∵四边形ABCF是平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠B=∠DCE．
∵ED⊥BC，∠BAC=90°，
∴∠EDC=90°=∠BAC，
在△ABC和△DCE中，
CE=BC，∠B=∠DCE，∠EDC=∠BAC，
∴△ABC≌△DCE，
∴AB=CD．