试题

题目：
青果学院如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形
4
4
对．
答案
4

解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，
又∵AC、BD为公共边，
∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；
∴AD=BC，AB=CD，
∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．
所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对；
故答案是：4．
考点梳理
全等三角形的判定．
根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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