试题

题目：
青果学院（2013·烟台）如图，·ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为
15
15
．
答案
15

青果学院解：∵·ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=
1
2
BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=
1
2
CD，
∴OE=
1
2
BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=
1
2
BD+
1
2
（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．
故答案是：15．
考点梳理
三角形中位线定理；平行四边形的性质．
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=
1
2
BC，所以易求△DOE的周长．
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．
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