试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是10cm，则平行四边形ABCD的周长为（　　）



答案
A
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长是10cm，
即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=10cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×10=20（cm）．
∴平行四边形ABCD的周长为20cm．
故选A．
考点梳理
平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．
由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．
此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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