试题

题目：
青果学院（Figure 1）In the parallelogram ABCD，AD=2AB，a point M is mid-point of segment AD，CE⊥AB，if∠CEM=40°，then the value of∠DME is（　　）



答案
A
青果学院如图，连接CM，作MN⊥EC于N．
∵AB⊥CE
∴MN∥AB，且MN∥CD，
∵点M是AD的中点
∴MN是EC边中线，
∴△EMC为等腰三角形，
∴∠ECM=∠MEC=40°，∠EMC=180°-2×40°=100°，
∵∠ECD=∠AEC=90°，
∴∠MCD=90°-40°=50°，
∵DC=
1
2
AD=DM，
∴∠MCD=∠DMC=50°，
∴∠EMD=∠EMC+∠CMD=100°+50°=150°．
故选A．
考点梳理
等腰三角形的性质；平行四边形的性质．
连接CM，作MN⊥EC于N，根据平行四边形的性质可推出△EMC为等腰三角形，从而根据等腰三角形的性质可求得∠EMC的度数，再根据等腰三角形的性质不难求得∠DMC的度数，从而不难求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及平行四边形的性质的综合运用．
计算题．
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