试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，EC=2，CF=1，求平行四边形ABCD的周长和面积．
答案
解：∵∠EAF=60°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°，
设AB=CD=2x，则BE=x，BC=x+2，AE=
3
x
在Rt△ADF中，
DF=2x-1=
AD
2
=
x+2
2
，
解得：x=
4
3
，
即AB=CD=
8
3
，BC=AD=
10
3
，AE=
4
3
3
，
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2（
8
3
+
10
3
）=12．
平行四边形ABCD的面积=2×
1
2
×BC×AE=
40
3
9
．
解：∵∠EAF=60°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°，
设AB=CD=2x，则BE=x，BC=x+2，AE=
3
x
在Rt△ADF中，
DF=2x-1=
AD
2
=
x+2
2
，
解得：x=
4
3
，
即AB=CD=
8
3
，BC=AD=
10
3
，AE=
4
3
3
，
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2（
8
3
+
10
3
）=12．
平行四边形ABCD的面积=2×
1
2
×BC×AE=
40
3
9
．
考点梳理
平行四边形的性质．
要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．
本题考查了平行四边形的性质，关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．
数形结合．
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