试题

题目:
如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发,以每秒1青果学院cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.
(1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;
(2)设直线PM在运动过程中扫过平行四边形ABCD的面积为Scm2,求S关于t的函数关系.
答案
解:(1)当点P运动2秒时,AP=2cm,由∠A=60°,知AE=1,PE=
3
.(2分)
∴S△APE=
3
2
;(4分)

(2)当点P在AB上运动时,AP=t,PM=
3
2
t,AM=
t
2

S=S△APM=
1
2
×
3
t
2
×
t
2
=
3
t2
8
(0≤t≤8);
当点P在BC上运动时,CP=4-(t-8)=12-t,PM=
3
(12-t),
S=S·ABCD-S△CPM=4×4
3
-
1
2
(12-t)×
3
(12-t)=-
3
2
t2+12
3
t-56
3
(8<t≤12).
解:(1)当点P运动2秒时,AP=2cm,由∠A=60°,知AE=1,PE=
3
.(2分)
∴S△APE=
3
2
;(4分)

(2)当点P在AB上运动时,AP=t,PM=
3
2
t,AM=
t
2

S=S△APM=
1
2
×
3
t
2
×
t
2
=
3
t2
8
(0≤t≤8);
当点P在BC上运动时,CP=4-(t-8)=12-t,PM=
3
(12-t),
S=S·ABCD-S△CPM=4×4
3
-
1
2
(12-t)×
3
(12-t)=-
3
2
t2+12
3
t-56
3
(8<t≤12).
考点梳理
平行四边形的性质;三角形的面积.
(1)在三角形AEP中,AP=2,∠A=60°,利用三角函数可求出AE和PE,即可求出面积;
(2)对点P分别在AB和BC上运动时的情况分别讨论即可.
此题解答需数形结合,把函数知识和几何知识紧密联系在一起,有一定难度中.
计算题.
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