试题
题目:
从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线,与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的( )
A.两腰长的和
B.周长的一半
C.周长
D.一腰长与底边长的和
答案
A
解:∵AB=AC,ED∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∴DE=AF,DF=AE
∵DE∥AC
∴∠C=∠EDB
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠B=∠EDB
∴BE=ED
同理:DF=FC
∴·AEDF的周长=AB+AC.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
平行四边形的性质;等腰三角形的性质.
根据已知得四边形AEDF是平行四边形,从而根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可推出BE=DE,DF=FC,从而不难得到结论.
本题结合等腰三角形的性质考查了平行四边形的判定与性质,解题的关键是利用平行线证得平行四边形.
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