试题

如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AM=9，BD=12，AD=10，求平行四边形ABCD的面积．

解：过D作DE∥AM交BC的延长线于E．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵DE∥AM，
∴四边形AMED是平行四边形，
∴AD=ME，AM=DE，
∵M是BC的中点，AD=10，
∴MB=

1

2

BC=5，
∴BE=BM+ME=15，
∵四边形AMED是平行四边形，
∴AM=DE=9，
∵BD=12，
∴9²+12²=15²，即BD²+DE²=BE²，
∴△DBE为直角三角形．
∴BE边上的高为

9×12

15

=

36

5

，
∴平行四边形ABCD的面积为10×

36

5

=72．
解：过D作DE∥AM交BC的延长线于E．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵DE∥AM，
∴四边形AMED是平行四边形，
∴AD=ME，AM=DE，
∵M是BC的中点，AD=10，
∴MB=

1

2

BC=5，
∴BE=BM+ME=15，
∵四边形AMED是平行四边形，
∴AM=DE=9，
∵BD=12，
∴9²+12²=15²，即BD²+DE²=BE²，
∴△DBE为直角三角形．
∴BE边上的高为

9×12

15

=

36

5

，
∴平行四边形ABCD的面积为10×

36

5

=72．