试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，AD=6cm，点P、Q分别是边BC、AD上的动点，点P以一定的速度沿BC从B向C匀速运动，与此同时点Q以相同的速度沿AD从A向D运动，连接AP、PD、BQ、CQ、AP、BQ交于点H，PD、CQ交于点I，连接HI．试猜想：在运动的过程中，HI的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出HI的长度？
答案
青果学院解：HI的长度不变，为3cm．
由题意得AQ=BP，DQ=PC，连接PQ，
又∵AQ∥BP，QD∥PC，
∴四边形ABPQ、四边形PQDC均为平行四边形，
∴AH=HP，DI=PI，
∴在△APD中，HI=
1
2
AD=
1
2
×6=3cm．
青果学院解：HI的长度不变，为3cm．
由题意得AQ=BP，DQ=PC，连接PQ，
又∵AQ∥BP，QD∥PC，
∴四边形ABPQ、四边形PQDC均为平行四边形，
∴AH=HP，DI=PI，
∴在△APD中，HI=
1
2
AD=
1
2
×6=3cm．
考点梳理
平行四边形的性质；三角形中位线定理．
因为P、Q同时以相同的速度运动，所以连接PQ，四边形ABPQ和四边形PQDC均为平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，H、I分别是AP、PQ的中点，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得HI=
1
2
AD，所以运动过程中长度不变．
本题主要利用平行四边形的判定和三角形的中位线定理求解，把运动中的量转化为不变的量的一部分是解此类题目常用的方法．
动点型；探究型．
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