试题

题目：
青果学院已知·ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E且DE=4，EC=5，求·ABCD的周长．
答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAE=∠DEA，AB=CD，AD=BC
又∵AE为∠A的平分线
∴∠DAE=∠BAE
∴∠DEA=∠DAE
∴AD=DE=4
∵DE=4，EC=5
∴DC=DE+EC=9
∴·ABCD的周长=2AD+2CD=8+18=26．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAE=∠DEA，AB=CD，AD=BC
又∵AE为∠A的平分线
∴∠DAE=∠BAE
∴∠DEA=∠DAE
∴AD=DE=4
∵DE=4，EC=5
∴DC=DE+EC=9
∴·ABCD的周长=2AD+2CD=8+18=26．
考点梳理
平行四边形的性质．
由平行四边形的性质和AE为∠A的平分线可证AD=DE，再利用平行四边形的对边相等来求·ABCD的周长．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
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