试题

题目：
青果学院如图：已知·ABCD，若把·ABCD沿直线MN对折，使点A与点C重合，折痕MN与AB交于M，与CD交于N．利用直尺和圆规作出折痕MN（不写作法，留下作图痕迹）；请你判断CN与AM的大小关系，并说明你的理由．
答案
解：连接AC，作AC的垂直平分线与AB交于M，与CD交于N，CN=AM．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，∠CNO=∠AMO，
又AO=OC，
∴△CON≌△AOM，
∴CN=AM．青果学院
解：连接AC，作AC的垂直平分线与AB交于M，与CD交于N，CN=AM．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，∠CNO=∠AMO，
又AO=OC，
∴△CON≌△AOM，
∴CN=AM．青果学院
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．
连接AC，作AC的垂直平分线与AB交于M，与CD交于N即可，进而根据平行线的性质和OA=OC可得△CON≌△AOM，可得CN=AM．
考查折叠问题的相关应用；利用证明三角形全等得到三角形中的线段相等是常用的解题思路．
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