试题

题目：
青果学院已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，过点O的直线交DA的延长线和BC的延长线于E，F．请探求OE与OF有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．
答案
解：OE与OF的数量关系为OE=OF；证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，
∴DE∥BF，OA=OC；
∵DE∥BF，
∴∠E=∠F；
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．（证毕）
解：OE与OF的数量关系为OE=OF；证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，
∴DE∥BF，OA=OC；
∵DE∥BF，
∴∠E=∠F；
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．（证毕）
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
要探求OE与OF有何数量关系？由本题的所列条件，据平行四边形的性质，可证明三角形全等，利用△AEO≌△CFO的全等关系，可知OE=OF，问题解决．
本题综合考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质的应用，熟练掌握相关的知识点是解答本题的关键．
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