试题

如图，在·ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF=CE．

证明：（证法一）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD，
∴AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．

（证法二）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴BE=

1

2

AB，DF=

1

2

CD，
∴BE=DF，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE．
证明：（证法一）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD，
∴AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．

（证法二）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴BE=

1

2

AB，DF=

1

2

CD，
∴BE=DF，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE．