试题

已知：如图，·ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
（1）请问图中有几对全等三角形？
（2）此平行四边形是什么四边形时，图中有8对全等三角形？
（3）此平行四边形是什么四边形时，图中有12对全等三角形？

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，OD=OB，OC=OA，∠DAB=∠BCD，∠ADC=∠CBA，
∴△AOD≌△COB，△DOC≌△BOA，△DAB≌△ADC，△DCB≌△ABC，△DAB≌△CBA，△DCB≌△BAD．
所以有6对．
（2）当是菱形的时候有8对．
（3）当是正方形的时候，有12对．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，OD=OB，OC=OA，∠DAB=∠BCD，∠ADC=∠CBA，
∴△AOD≌△COB，△DOC≌△BOA，△DAB≌△ADC，△DCB≌△ABC，△DAB≌△CBA，△DCB≌△BAD．
所以有6对．
（2）当是菱形的时候有8对．
（3）当是正方形的时候，有12对．