试题

如图，AB=AC，DBC上任意一点，作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，四边形AEDF为平行四边形．
（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小是否发生变化？为什么？
（2）当AB=10cm时，求·AEDF的周长；
（3）通过计算（2），你能否的出类似于（1）的结论？写出你的猜想．

解：（1）不变，因为四边形AEDF为平行四边形，平行四边形的对角相等；

（2）在·AEDF中，DF=AE，AF=DE，ED∥AC
∴∠EDB=∠C，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，
∴BE=ED=AF，
∴C_·AEDF=2（AE+DE）=2（AE+BE）=2AB=20，
即·AEDF的周长等于等腰三角形的两腰之和，周长为20cm；

（3）·AEDF的周长保持不变，周长等于常数20cm．
解：（1）不变，因为四边形AEDF为平行四边形，平行四边形的对角相等；

（2）在·AEDF中，DF=AE，AF=DE，ED∥AC
∴∠EDB=∠C，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，
∴BE=ED=AF，
∴C_·AEDF=2（AE+DE）=2（AE+BE）=2AB=20，
即·AEDF的周长等于等腰三角形的两腰之和，周长为20cm；

（3）·AEDF的周长保持不变，周长等于常数20cm．