已知：如图（1），AC是·ABCD的对角线，直线MN过点D，且MN∥AC，分别交BA、BC的延长线于点M、N，我们容易得到MD=DN．探究：（1）如图（2），若将MN向左平移，MN...-青果题库-青果学院

题目：

已知：如图（1），AC是·ABCD的对角线，直线MN过点D，且MN∥AC，分别交BA、BC的延长线于点M、N，我们容易得到MD=DN．
探究：（1）如图（2），若将MN向左平移，MN分别交AD、CD于P、Q，在直线MN上相等的线段有

MP=NQ

（只写一组）；
（2）如图（3），若将MN向右平移，MN分别交AD、CD的延长线于P、Q，在直线MN上相等的线段有

MP=NQ

（只写一组）．
请在探究（1）、（2）中任选一结论加以证明．
青果学院

答案

MP=NQ

解：探究（1）：如图（2），在直线MN上相等的线段有MP=NQ．
探究（2）：如图（3），在直线MN上相等的线段有MP=NQ．
选择探究（1）：如图（2），证明MP=NQ．
理由：
如图（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC；
又MN∥AC，
∵四边形ACNP是平行四边形，
∴NP=AC．
同理可证MQ=AC，
∴NP=MQ
∴PQ+QN=MP+PQ，
∴MP=NQ．

考点梳理

平行四边形的性质；平移的性质．

试题