试题

题目：
如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，我国钓鱼岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国渔政船青果学院立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国渔政船行驶的航程BC的长．
答案
青果学院解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；

（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，
∵∠O=90°，
∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，
即：152+（45-x）2=x2，
解得：x=25，
答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．
青果学院解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；

（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，
∵∠O=90°，
∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，
即：152+（45-x）2=x2，
解得：x=25，
答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．
考点梳理
勾股定理的应用．
（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．
（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45-x）2=x2，解得即可．
本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．
应用题．
找相似题