试题

题目：
青果学院如图，已知：·ABCD中，∠ABC的平分线BG交AD于G．求证：AG=CD．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠GBC=∠BGA，
又∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠GBC，
∴∠ABG=∠GBA，
∴AB=AG，
∴AG=CD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠GBC=∠BGA，
又∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠GBC，
∴∠ABG=∠GBA，
∴AB=AG，
∴AG=CD．
考点梳理
平行四边形的性质；角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．
先根据平行四边形的性质得出∠GBC=∠BGA，又BG平分∠ABC，∠ABG=∠GBC，再根据等腰三角形的性质可得出AG=GD．
本题考查平行四边形的性质，同时涉及到角平分线的定义、平行线的性质及等腰三角形的判定与性质，注意对这些知识的额熟练掌握并灵活运用，难度一般．
证明题．
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