试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，AE平分∠BAD交CD于E，DE=2cm，CE=1cm，
（1）求·ABCD的周长；
（2）若连接BE，且BE=
3
cm，求·ABCD的面积．
答案
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，青果学院
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE=2cm，
∴BC=AD=2cm，AB=CD=DE+CE=2+1=3（cm），
∴·ABCD的周长为：AD+AB+BC+CD=10（cm）；

（2）∵在△BCE中，BE=
3
cm，CE=1cm，BC=2cm，
∴BE2+CE2=BC2，
∴∠BEC=90°，
∴S·ABCD=CD·BE=3×
3
=3
3
（cm2）．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，青果学院
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE=2cm，
∴BC=AD=2cm，AB=CD=DE+CE=2+1=3（cm），
∴·ABCD的周长为：AD+AB+BC+CD=10（cm）；

（2）∵在△BCE中，BE=
3
cm，CE=1cm，BC=2cm，
∴BE2+CE2=BC2，
∴∠BEC=90°，
∴S·ABCD=CD·BE=3×
3
=3
3
（cm2）．
考点梳理
平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．
（1）由在·ABCD中，AE平分∠BAD，易证得△ADE是等腰三角形，即AD=DE，又由DE=2cm，CE=1cm，即可求得AD，AB，BC，CD的长，继而求得·ABCD的周长；
（2）由BE=
3
cm，易得BE2+CE2=BC2，由勾股定理的逆定理，可得∠BEC=90°，则可由S·ABCD=CD·BE求得答案．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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