试题

如图，已知·ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．
求证：AF=EC．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB=

1

2

∠BAD，∠FCD=

1

2

∠BCD，
∴∠EAB=∠FCD，
在△ABE和△CDF中

∠B=∠D AB=CD ∠EAB=∠FCD

∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
∵AD=BC
∴AF=EC．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB=

1

2

∠BAD，∠FCD=

1

2

∠BCD，
∴∠EAB=∠FCD，
在△ABE和△CDF中

∠B=∠D AB=CD ∠EAB=∠FCD

∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
∵AD=BC
∴AF=EC．