试题
题目：
已知a-b=2，（a-1）（b+2）＜ab，
（1）求a的取值范围；
（2）若a
2
+2ab+a+b
2
-b=38，求a+b的值．
答案
解：（1）∵a-b=2，
∴b=a-2，
∵（a-1）（b+2）＜ab，
∴（a-1）（a-2+2）＜a（a-2），
∴a
2
-a＜a
2
-2a，
∴a＜0；
（2）由a
2
+2ab+a+b
2
-b=38得（a+b）
2
+a-b=38，
（a+b）
2
+2=38，
（a+b）
2
=36，
a+b=±6，
∵a＜0，
∴b=a-2＜0，
∴a+b＜0，
∴a+b=-6．
解：（1）∵a-b=2，
∴b=a-2，
∵（a-1）（b+2）＜ab，
∴（a-1）（a-2+2）＜a（a-2），
∴a
2
-a＜a
2
-2a，
∴a＜0；
（2）由a
2
+2ab+a+b
2
-b=38得（a+b）
2
+a-b=38，
（a+b）
2
+2=38，
（a+b）
2
=36，
a+b=±6，
∵a＜0，
∴b=a-2＜0，
∴a+b＜0，
∴a+b=-6．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算；解一元一次不等式．
（1）根据条件，用含a的代数式表示b，然后代入（a-1）（b+2）＜ab中，即可求出答案；
（2）把a
2
+2ab+a+b
2
-b进行变形，可变为（a+b）
2
+a-b，可以得到（a+b）
2
=36，再根据已知条件进行讨论，可知a+b＜0，即可得到a+b的值．
此题主要考查了整式的混合运算以及一元一次不等式的应用等知识，运用公式法进行公式变形是解决问题的关键．
找相似题
（e009·台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）
e
；②ab+bc+ca；③a
e
b+b
e
c+c
e
a．其中是完全对称式的是（ ）
（2005·绍兴）下列各式中运算不正确的是（ ）
（2003·随州）计算（a
2
）
3
÷a
4
+a
2
的结果是（ ）
（2003·绵阳）给出下列四个等式：①b-a=-（a-b）；②（a-b）
4
=（b-a）（b-a）
3
；③（a-b）
3
=-（b-a）
3
；④（a-b）
3
=（b-a）（a-b）
2
．其中恒成立的有（ ）
（1999·河北）下列运算中，不正确的为（ ）