试题

题目：
对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定
.
ab
cd
.
=ad-bc．
如：
.
(-2)(-4)
35
.
=（-2）×5-（-4）×3=2．根据这一规定，解答下列问题：
（1）化简
.
(x+3y)2x
3y(2x+y)
.
；
（2）若x、y同时满足
.
3(-2)
yx
.
=5，
.
x1
y2
.
=8，求x、y的值．
答案
解：（1）原式=（x+3y）（2x+y）-2x·3y=2x2+xy+3y2；
（2）根据题意，满足
.
3(-2)
yx
.
=5，可化为3x+2y=5；
.
x1
y2
.
=8，可化为2x-y=8；
即可得
3x+2y=5
2x-y=8
，
解得
x=3
y=-2
．
解：（1）原式=（x+3y）（2x+y）-2x·3y=2x2+xy+3y2；
（2）根据题意，满足
.
3(-2)
yx
.
=5，可化为3x+2y=5；
.
x1
y2
.
=8，可化为2x-y=8；
即可得
3x+2y=5
2x-y=8
，
解得
x=3
y=-2
．
考点梳理
整式的混合运算；解二元一次方程组．
根据题意，分析可得新运算的规则：对角相乘再求差；进而可得（1）的整式形式，再进行化简可得答案．根据（1）的结论，将两式转化为整式，再化简可得二元一次方程组，求解可得答案．
本题考查了多项式的乘法，立意较新颖，读懂规定运算的运算方法并列出算式是解题的关键．
新定义．
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