试题

题目：
青果学院如图，一块三角形铁皮，其中∠B=30°，∠C=45°，AC=12
2
cm．求△ABC的面积．
答案
青果学院解：过A作AD⊥CB，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC，
设AD=DC=x，
则x2+x2=（12
2
）2，
解得：x=12，
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=24，
∴BD=
242-122
=12
3
，
∴CB=12+12
3
，
∴△ABC的面积=
1
2
CB·AD=72
3
+72．
青果学院解：过A作AD⊥CB，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC，
设AD=DC=x，
则x2+x2=（12
2
）2，
解得：x=12，
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=24，
∴BD=
242-122
=12
3
，
∴CB=12+12
3
，
∴△ABC的面积=
1
2
CB·AD=72
3
+72．
考点梳理
勾股定理的应用；三角形的面积；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
首先过A作AD⊥CB，根据∠C=45°，可以求出AD=DC，再利用勾股定理求出AD的长，再根据直角三角形的性质求出AB的长，利用勾股定理求出BD的长，最后根据三角形的面积公式可求出△ABC的面积．
此题主要考查了勾股定理的应用，以及直角三角形的性质，关键是熟练利用直角三角形的性质求出BD、AD的长．
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