试题

题目：
青果学院（2011·杨浦区二模）在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m，BC=14m，∠CAB=120°，请计算A，B两处之间的距离．
答案
青果学院解：过C作CH⊥AB于H，
∵∠CAB=120°，
∴∠CAH=60°，
∵AC=6，
∴AH=3，HC=3
3
，
在Rt△BCH中，∵BC=14，HC=3
3
，
∴BH=
BC2-HC2
=
142-(3
3
)2
=
169
=13
∴AB=BH-AH=13-3=10
即A，B两处之间的距离为10米．
青果学院解：过C作CH⊥AB于H，
∵∠CAB=120°，
∴∠CAH=60°，
∵AC=6，
∴AH=3，HC=3
3
，
在Rt△BCH中，∵BC=14，HC=3
3
，
∴BH=
BC2-HC2
=
142-(3
3
)2
=
169
=13
∴AB=BH-AH=13-3=10
即A，B两处之间的距离为10米．
考点梳理
勾股定理的应用．
过C作CH⊥AB于H构造直角三角形，在两个直角三角形中分别求得BH、AH，相减即可求得AB的长．
本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是作出钝角三角形的高，从而构造两个直角三角形，利用勾股定理解之．
应用题．
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