试题
题目：
利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac=
1
2
[（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美观．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能很快求出a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac的值吗？
答案
解：（1）
1
2
[（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
]，
=
1
2
（a
2
-2ab+b
2
+b
2
-2bc+c
2
+a
2
-2ac+c
2
），
=a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac；
（2）a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac，
=
1
2
[（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
]，
=
1
2
[[（2005-2006）
2
+（2006-2007）
2
+（2007-2005）
2
]，
=3．
解：（1）
1
2
[（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
]，
=
1
2
（a
2
-2ab+b
2
+b
2
-2bc+c
2
+a
2
-2ac+c
2
），
=a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac；
（2）a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac，
=
1
2
[（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
]，
=
1
2
[[（2005-2006）
2
+（2006-2007）
2
+（2007-2005）
2
]，
=3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
整式的混合运算．
（1）检验这个等式的正确性，我们可以运算逆运算，从右边向左边检验；
（2）把这三个数代入即可．
本题主要考查了检验a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac=
1
2
[（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
]这个公式和使用这个公式的能力．
阅读型．
找相似题
（e009·台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）
e
；②ab+bc+ca；③a
e
b+b
e
c+c
e
a．其中是完全对称式的是（ ）
（2005·绍兴）下列各式中运算不正确的是（ ）
（2003·随州）计算（a
2
）
3
÷a
4
+a
2
的结果是（ ）
（2003·绵阳）给出下列四个等式：①b-a=-（a-b）；②（a-b）
4
=（b-a）（b-a）
3
；③（a-b）
3
=-（b-a）
3
；④（a-b）
3
=（b-a）（a-b）
2
．其中恒成立的有（ ）
（1999·河北）下列运算中，不正确的为（ ）