试题
题目：
计算：（1）（x
2
y）
3
·（-3x
2
y）·（xy
2
）
2
（2）（m
2
-mn+n
2
）（m
2
+mn+n
2
）
（3）[（xy+2）（xy-2）-2x
2
y
2
+4]÷（xy）
（4）（
a
2
+1）
2
（
a
2
4
-
a
2
+1）
答案
解：（1）（x
2
y）
3
·（-3x
2
y）·（xy
2
）
2
，
=x
6
y
3
·（-3x
2
y）·x
2
y
4
，
=-3x
10
y
8
；
（2）（m
2
-mn+n
2
）（m
2
+mn+n
2
），
=[（m
2
+n
2
）-mn][（m
2
+n
2
）+mn]，
=（m
2
+n
2
）
2
-（mn）
2
，
=m
4
+m
2
n
2
+n
4
；
（3）[（xy+2）（xy-2）-2x
2
y
2
+4]÷（xy），
=（x
2
y
2
-4-2x
2
y
2
+4）÷（xy），
=-xy；
（4）原式=（
a
2
+1）
2
（
a
2
-1）
2
，
=[（
a
2
）
2
-1]
2
，
=（
a
4
-1）
2
，
=
a
2
16
-
a
8
+1．
解：（1）（x
2
y）
3
·（-3x
2
y）·（xy
2
）
2
，
=x
6
y
3
·（-3x
2
y）·x
2
y
4
，
=-3x
10
y
8
；
（2）（m
2
-mn+n
2
）（m
2
+mn+n
2
），
=[（m
2
+n
2
）-mn][（m
2
+n
2
）+mn]，
=（m
2
+n
2
）
2
-（mn）
2
，
=m
4
+m
2
n
2
+n
4
；
（3）[（xy+2）（xy-2）-2x
2
y
2
+4]÷（xy），
=（x
2
y
2
-4-2x
2
y
2
+4）÷（xy），
=-xy；
（4）原式=（
a
2
+1）
2
（
a
2
-1）
2
，
=[（
a
2
）
2
-1]
2
，
=（
a
4
-1）
2
，
=
a
2
16
-
a
8
+1．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算．
（1）先算乘方，再确定符号，把系数，相同字母分别相乘即可；
（2）把第一个括号整理为（m
2
+n
2
）-mn，第二个括号整理为（m
2
+n
2
）+mn，先用平方差公式展开进而用完全平方公式展开即可；
（3）先用平方差公式展开，合并同类项后，再算除法即可；
（4）先把第二个括号里的式子整理为完全平方的形式，继续运用平方差公式展开即可．
本题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点为：（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
找相似题
（e009·台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）
e
；②ab+bc+ca；③a
e
b+b
e
c+c
e
a．其中是完全对称式的是（ ）
（2005·绍兴）下列各式中运算不正确的是（ ）
（2003·随州）计算（a
2
）
3
÷a
4
+a
2
的结果是（ ）
（2003·绵阳）给出下列四个等式：①b-a=-（a-b）；②（a-b）
4
=（b-a）（b-a）
3
；③（a-b）
3
=-（b-a）
3
；④（a-b）
3
=（b-a）（a-b）
2
．其中恒成立的有（ ）
（1999·河北）下列运算中，不正确的为（ ）