试题
题目：
计算：
（1）a
2
·a
5
+a·a
3
·a
3
（2）-（-x
2
）
3
·（-x
2
）
2
-x·（-x
3
）
3
（3）（2x-1）（2x+1）（x
2
+x+1）
（4）（3x-2y+1）（3x+2y-1）
答案
解：（1）a
2
·a
5
+a·a
3
·a
3
，
=a
7
+a
7
，
=2a
7
；
（2）-（-x
2
）
3
·（-x
2
）
2
-x·（-x
3
）
3
，
=x
10
+x
10
，
=2x
10
；
（3）（2x-1）（2x+1）（x
2
+x+1），
=（4x
2
-1）（x
2
+x+1），
=4x
4
+4x
3
+3x
2
-x-1；
（4）（3x-2y+1）（3x+2y-1），
=[3x-（2y-1）][3x+（2y-1）]，
=9x
2
-4y
2
+4y-1．
解：（1）a
2
·a
5
+a·a
3
·a
3
，
=a
7
+a
7
，
=2a
7
；
（2）-（-x
2
）
3
·（-x
2
）
2
-x·（-x
3
）
3
，
=x
10
+x
10
，
=2x
10
；
（3）（2x-1）（2x+1）（x
2
+x+1），
=（4x
2
-1）（x
2
+x+1），
=4x
4
+4x
3
+3x
2
-x-1；
（4）（3x-2y+1）（3x+2y-1），
=[3x-（2y-1）][3x+（2y-1）]，
=9x
2
-4y
2
+4y-1．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算．
（1）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再进一步合并同类项；
（2）根据积的乘方的性质，同底数幂的乘法计算，再进一步合并同类项；
（3）结合平方差公式和多项式的乘法进行计算；
（4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算．
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，多项式的乘法运算法则，平方差公式，熟练掌握运算性质是解题的关键．
找相似题
（e009·台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）
e
；②ab+bc+ca；③a
e
b+b
e
c+c
e
a．其中是完全对称式的是（ ）
（2005·绍兴）下列各式中运算不正确的是（ ）
（2003·随州）计算（a
2
）
3
÷a
4
+a
2
的结果是（ ）
（2003·绵阳）给出下列四个等式：①b-a=-（a-b）；②（a-b）
4
=（b-a）（b-a）
3
；③（a-b）
3
=-（b-a）
3
；④（a-b）
3
=（b-a）（a-b）
2
．其中恒成立的有（ ）
（1999·河北）下列运算中，不正确的为（ ）