试题

题目：
青果学院某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．
答案
青果学院解：过P作PD⊥AB，垂足为D，则AB=AD+BD，
由题意，得∠A=60，∠APD=30，且PA=100米，
∴AD=50米，
又∵∠B=∠DPB=45°，
∴DB=DP，
∵DP=
1002-502
=50
3
（米），
∴AB=50+50
3
（米）．
∴景点A与景点B之间的距离为（50+50
3
）米．
青果学院解：过P作PD⊥AB，垂足为D，则AB=AD+BD，
由题意，得∠A=60，∠APD=30，且PA=100米，
∴AD=50米，
又∵∠B=∠DPB=45°，
∴DB=DP，
∵DP=
1002-502
=50
3
（米），
∴AB=50+50
3
（米）．
∴景点A与景点B之间的距离为（50+50
3
）米．
考点梳理
勾股定理的应用．
过P作PD⊥AB，垂足为D，则三角形PDB是等腰直角三角形，则PD和BD的长度即可求解，然后在直角△APD中，利用勾股定理可求得AD的长，根据AB=AD+BD即可求解．
本题考查了勾股定理以及方向角，解题的关键是正确作出辅助线，转化为直角三角形的问题．
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