试题

题目：
青果学院如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆．
（1）用含有a，b代数式来表示剩下钢板的面积；
（2）当a=30cm，b=10cm时，剩下的钢板的面积为多少？
答案
解：（1）由题意得：剩下的钢板面积为π（
a+b
2
）2-π（
a
2
）2-π（
b
2
）2=
π
4
（a+b）2-
πa2
4
-
πb2
4
=
π
4
（a2+2ab+b2-a2-b2）=
πab
2
（cm2）；

（2）把a=30cm，b=10cm代入得：原式=
π
2
×30×10=150π（cm2）．
解：（1）由题意得：剩下的钢板面积为π（
a+b
2
）2-π（
a
2
）2-π（
b
2
）2=
π
4
（a+b）2-
πa2
4
-
πb2
4
=
π
4
（a2+2ab+b2-a2-b2）=
πab
2
（cm2）；

（2）把a=30cm，b=10cm代入得：原式=
π
2
×30×10=150π（cm2）．
考点梳理
整式的混合运算；代数式求值．
（1）由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可；
（2）表示出的面积化简后，将a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
计算题．
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