试题
题目：
探索题：
（x-1）（x+1）=x
2
-1；
（x-1）（x
2
+x+1）=x
3
-1；
（x-1）（x
3
+x
2
+x+1）=x
4
-1；
（x-1）（x
4
+x
3
+x
2
+x+1）=x
5
-1
…
（1）试求：2
6
+2
5
+2
4
+2
3
+2
2
+2+1的值；
（2）判断2
2014
+2
2013
+2
2012
+2
2011
+…+2
2
+2+1的值的个位上是几？
答案
解：（1）原式=（2-1）（2
6
+2
5
+2
4
+2
3
+2
2
+2+1）
=2
7
-1
=127；
（2）原式=（2-1）（2
2014
+2
2013
+2
2012
+2
2011
+…+2
2
+2+1）
=2
2015
-1，
则结果个位上数字为7．
解：（1）原式=（2-1）（2
6
+2
5
+2
4
+2
3
+2
2
+2+1）
=2
7
-1
=127；
（2）原式=（2-1）（2
2014
+2
2013
+2
2012
+2
2011
+…+2
2
+2+1）
=2
2015
-1，
则结果个位上数字为7．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
整式的混合运算；尾数特征．
（1）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用得出的规律计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
规律型．
找相似题
（e009·台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）
e
；②ab+bc+ca；③a
e
b+b
e
c+c
e
a．其中是完全对称式的是（ ）
（2005·绍兴）下列各式中运算不正确的是（ ）
（2003·随州）计算（a
2
）
3
÷a
4
+a
2
的结果是（ ）
（2003·绵阳）给出下列四个等式：①b-a=-（a-b）；②（a-b）
4
=（b-a）（b-a）
3
；③（a-b）
3
=-（b-a）
3
；④（a-b）
3
=（b-a）（a-b）
2
．其中恒成立的有（ ）
（1999·河北）下列运算中，不正确的为（ ）