试题

题目：
青果学院2012年8月8日凌晨3点20分，台风“海葵”强势登陆，最大风力达到十四级，宁波市气象局测得台风中心在宁波地区A镇的正西方向300千米的B处，以每小时10
7
千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．请问：A镇是否受台风严重影响？若不受到严重影响，请说明理由；若会受到严重影响，求出A镇受台风严重影响的时间．
答案
青果学院解：过点A作AD⊥BC于D，
由题意得AB=300，∠ABD=30°
∴AD=
1
2
AB=150（km）
∵150＜200
∴A镇受到台风严重影响，
设台风中心距A点200km处，
刚好处在BC上的E，F两点则，
在Rt△ADE中，AE=200，AD=150，
∴DE=
AE2-AD2
=50
7
，
∴EF=2DE=100
7
，
∴A镇受台风严重影响的时间为
100
7
10
7
=10（h）．
青果学院解：过点A作AD⊥BC于D，
由题意得AB=300，∠ABD=30°
∴AD=
1
2
AB=150（km）
∵150＜200
∴A镇受到台风严重影响，
设台风中心距A点200km处，
刚好处在BC上的E，F两点则，
在Rt△ADE中，AE=200，AD=150，
∴DE=
AE2-AD2
=50
7
，
∴EF=2DE=100
7
，
∴A镇受台风严重影响的时间为
100
7
10
7
=10（h）．
考点梳理
勾股定理的应用．
首先过A作作AD⊥BC于D，求得AD的长再与200km进行比较，若大于200km则不受影响，否则受影响；选择受影响的范围，求得其长．已知速度，则可以求得受影响的时间．
本题考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
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