试题

题目：
青果学院已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
答案
青果学院解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=
1
2
·AD·AB+
1
2
DB·BC，
=
1
2
×4×3+
1
2
×12×5=36．
所以需费用36×200=7200（元）．
青果学院解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=
1
2
·AD·AB+
1
2
DB·BC，
=
1
2
×4×3+
1
2
×12×5=36．
所以需费用36×200=7200（元）．
考点梳理
勾股定理的应用．
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
应用题；压轴题．
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