试题

题目：
青果学院如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．
答案
青果学院解：分别延长AD，BC交于点E．
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠DCE=∠A=60°，
∴∠E=30°，DE=CD÷tan30°=10÷
3
3
=10
3
，
∴BE=ABcot30°=20
3
，
四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED
=
1
2
BE·AB-
1
2
CD·DE
=200
3
-50
3

=150
3
．
青果学院解：分别延长AD，BC交于点E．
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠DCE=∠A=60°，
∴∠E=30°，DE=CD÷tan30°=10÷
3
3
=10
3
，
∴BE=ABcot30°=20
3
，
四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED
=
1
2
BE·AB-
1
2
CD·DE
=200
3
-50
3

=150
3
．
考点梳理
勾股定理的应用；含30度角的直角三角形．
所求四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED．分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解．
本题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED来求解．
应用题．
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