试题

（2013·本溪）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：

2

=1.41，

3

=1.73）

解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠CDB=75°，
∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，
在Rt△CBD和Rt△EBD中，
∵

∠CBD=∠EBD ∠DCB=∠DEB BD=BD

，
∴△CBD≌△EBD，
∴CD=DE，
在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40米，
则DE=ADsin60°=20

3

米，
故AC=AD+CD=AD+DE=（40+20

3

）米，
在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=（40

3

+60）米，
则速度=

40 3 +60

10

=4

3

+6≈12.92米/秒，
∵12.92米/秒=46.512千米/小时，
∴该车没有超速．
解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠CDB=75°，
∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，
在Rt△CBD和Rt△EBD中，
∵

∠CBD=∠EBD ∠DCB=∠DEB BD=BD

，
∴△CBD≌△EBD，
∴CD=DE，
在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40米，
则DE=ADsin60°=20

3

米，
故AC=AD+CD=AD+DE=（40+20

3

）米，
在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=（40

3

+60）米，
则速度=

40 3 +60

10

=4

3

+6≈12.92米/秒，
∵12.92米/秒=46.512千米/小时，
∴该车没有超速．