试题

一个长方体的长是3cm，宽也是3cm，高是6cm，如果把长方体的长增加xcm，且0＜x＜3，宽减少xcm，高不变．问：
（1）求原来长方体的体积．
（2）用含x的代数式表示变化后的长方体体积，且化简．  
（3）变化后的体积是变大还是变小了，为什么？

解：（1）∵原长方体的长是3cm，宽也是3cm，高是6cm，
∴原长方体的体积V=3×3×6=54（cm³）；
（2）根据题意得：变化后长方体的长为（x+3）cm，宽为（3-x）cm，高为6cm，
∴变化后长方体的体积V′=6（x+3）（3-x）=-6（x+3）（x-3）=-6（x²-9）=-6x²+54（cm³）；
（3）变化后的体积变小了，理由为：
∵0＜x＜3，
∴V-V′=54-（-6x²+54）=54+6x²-54=6x²＞0，即V＞V′，
∴变化后的体积变小了．
解：（1）∵原长方体的长是3cm，宽也是3cm，高是6cm，
∴原长方体的体积V=3×3×6=54（cm³）；
（2）根据题意得：变化后长方体的长为（x+3）cm，宽为（3-x）cm，高为6cm，
∴变化后长方体的体积V′=6（x+3）（3-x）=-6（x+3）（x-3）=-6（x²-9）=-6x²+54（cm³）；
（3）变化后的体积变小了，理由为：
∵0＜x＜3，
∴V-V′=54-（-6x²+54）=54+6x²-54=6x²＞0，即V＞V′，
∴变化后的体积变小了．