试题
题目：
计算下列各题．
（1）（4x
2
y+5xy-7x）-（5x
2
y+4xy+x）
（2）
(
1
2
x
2
y-2xy+
y
2
)·3xy
（3）（x+y+z）（x-z+y）
（4）（4x
3
y-6x
2
y
2
+12xy
3
）÷（2xy）
答案
解：（1）（4x
2
y+5xy-7x）-（5x
2
y+4xy+x）
=4x
2
y+5xy-7x-5x
2
y-4xy-x
=-x
2
y+xy-8x；
（2）
(
1
2
x
2
y-2xy+
y
2
)·3xy
=
3
2
x
3
y
2
-6x
2
y
2
+3xy
3
；
（3）（x+y+z）（x-z+y）
=[（x+y）+z][（x+y）-z]
=（x+y）
2
-z
2
=x
2
+2xy+y
2
-z
2
；
（4）（4x
3
y-6x
2
y
2
+12xy
3
）÷（2xy）=2x
2
-3xy+6y
2
．
解：（1）（4x
2
y+5xy-7x）-（5x
2
y+4xy+x）
=4x
2
y+5xy-7x-5x
2
y-4xy-x
=-x
2
y+xy-8x；
（2）
(
1
2
x
2
y-2xy+
y
2
)·3xy
=
3
2
x
3
y
2
-6x
2
y
2
+3xy
3
；
（3）（x+y+z）（x-z+y）
=[（x+y）+z][（x+y）-z]
=（x+y）
2
-z
2
=x
2
+2xy+y
2
-z
2
；
（4）（4x
3
y-6x
2
y
2
+12xy
3
）÷（2xy）=2x
2
-3xy+6y
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
整式的混合运算．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）根据单项式乘以多项式的法则计算即可；
（3）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；
（4）根据多项式除以单项式的法则计算即可．
本题考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
计算题．
找相似题
（e009·台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）
e
；②ab+bc+ca；③a
e
b+b
e
c+c
e
a．其中是完全对称式的是（ ）
（2005·绍兴）下列各式中运算不正确的是（ ）
（2003·随州）计算（a
2
）
3
÷a
4
+a
2
的结果是（ ）
（2003·绵阳）给出下列四个等式：①b-a=-（a-b）；②（a-b）
4
=（b-a）（b-a）
3
；③（a-b）
3
=-（b-a）
3
；④（a-b）
3
=（b-a）（a-b）
2
．其中恒成立的有（ ）
（1999·河北）下列运算中，不正确的为（ ）