试题

题目：
青果学院如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2011条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是
2
2
．
答案
2

解：∵黑甲壳虫爬行的路径为：AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA→AA1→A1D1→…，
白甲壳虫爬行的路径为：AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A→AB→BB1→…，
∴黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径，
∵2011=335×6+1，
∴当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2011条棱分别停止时，黑甲壳虫停在点A1，白甲壳虫停在点B，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，
根据勾股定理得：BA1=
2
．
故答案为：
2
．
考点梳理
勾股定理的应用；认识立体图形．
根据题意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径，可得当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2011条棱分别停止时，黑甲壳虫停在点A1，白甲壳虫停在点B，则求BA1的长即可．
此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键．
规律型．
找相似题