试题
题目：
计算：
（1）（3a
2
b）
2
·（-8a
3
b
2
）；
（2）（x+2）
2
-（x+1）（x-1）；
（3）[（2x+1）（4x+2）-2]÷（-8x）．
答案
解：（1）（3a
2
b）
2
·（-8a
3
b
2
），
=9a
4
b
2
·（-8a
3
b
2
），
=-72a
7
b
4
；
（2）（x+2）
2
-（x+1）（x-1），
=（x
2
+4x+4）-（x
2
-1），
=4x+5；
（3）[（2x+1）（4x+2）-2]÷（-8x），
=[（8x
2
+8x+2）-2]÷（-8x），
=（8x
2
+8x）÷（-8x），
=-x-1．
解：（1）（3a
2
b）
2
·（-8a
3
b
2
），
=9a
4
b
2
·（-8a
3
b
2
），
=-72a
7
b
4
；
（2）（x+2）
2
-（x+1）（x-1），
=（x
2
+4x+4）-（x
2
-1），
=4x+5；
（3）[（2x+1）（4x+2）-2]÷（-8x），
=[（8x
2
+8x+2）-2]÷（-8x），
=（8x
2
+8x）÷（-8x），
=-x-1．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算．
（1）先运用积的乘方的运算性质计算（3a
2
b）
2
，再利用单项式的乘法法则即可得出结果；
（2）先运用完全平方公式和平方差公式分别计算平方和乘法，再计算减法；
（3）先算括号内的，再运用多项式除以单项式的法则进行计算．
本题综合考查了整式的混合运算能力．包括积的乘方的运算性质，单项式、多项式的乘法法则，多项式除以单项式的法则，完全平方公式和平方差公式．牢固掌握运算法则或性质是解决问题的关键．
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（e009·台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）
e
；②ab+bc+ca；③a
e
b+b
e
c+c
e
a．其中是完全对称式的是（ ）
（2005·绍兴）下列各式中运算不正确的是（ ）
（2003·随州）计算（a
2
）
3
÷a
4
+a
2
的结果是（ ）
（2003·绵阳）给出下列四个等式：①b-a=-（a-b）；②（a-b）
4
=（b-a）（b-a）
3
；③（a-b）
3
=-（b-a）
3
；④（a-b）
3
=（b-a）（a-b）
2
．其中恒成立的有（ ）
（1999·河北）下列运算中，不正确的为（ ）