试题
题目：
计算：
（1）（-2a
2
b）
2
·（-ab）÷（-
1
2
b
2
）
（2）（-2a
2
）·（3ab
2
-5ab
3
）
（3）（x+2）
2
-（x-2）
2
（4）（3x
4
-2x
3
）÷（-x）-（x-x
2
）·3x
答案
解：（1）（-2a
2
b）
2
·（-ab）÷（-
1
2
b
2
），
=4a
4
b
2
（-ab）÷（-
1
2
b
2
），
=-4a
5
b
3
÷（-
1
2
b
2
），
=8a
5
b；
（2）（-2a
2
）·（3ab
2
-5ab
3
），
=（-2a
2
）3ab
2
-（-2a
2
）5ab
3
，
=-6a
3
b
2
+10a
3
b
3
；
（3）（v+2）
2
-（v-2）
2
，
=（v
2
+4v+4）-（v
2
-4v+4），
=v
2
+4v+4-v
2
+4v-4，
=8v；
或利用平方差公式：
（v+2）
2
-（v-2）
2
，
=（v+2+v-2）（v+2-v+2），
=8v．
（4）（3v
4
-2v
3
）÷（-v）-（v-v
2
）·3v，
=-3v
3
+2v
2
-3v
2
+3v
3
，
=-v
2
．
解：（1）（-2a
2
b）
2
·（-ab）÷（-
1
2
b
2
），
=4a
4
b
2
（-ab）÷（-
1
2
b
2
），
=-4a
5
b
3
÷（-
1
2
b
2
），
=8a
5
b；
（2）（-2a
2
）·（3ab
2
-5ab
3
），
=（-2a
2
）3ab
2
-（-2a
2
）5ab
3
，
=-6a
3
b
2
+10a
3
b
3
；
（3）（v+2）
2
-（v-2）
2
，
=（v
2
+4v+4）-（v
2
-4v+4），
=v
2
+4v+4-v
2
+4v-4，
=8v；
或利用平方差公式：
（v+2）
2
-（v-2）
2
，
=（v+2+v-2）（v+2-v+2），
=8v．
（4）（3v
4
-2v
3
）÷（-v）-（v-v
2
）·3v，
=-3v
3
+2v
2
-3v
2
+3v
3
，
=-v
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算．
（1）根据积的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则计算即可；
（2）利用单项式乘多项式的法则计算；
（3）根据完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；
（4）根据多项式除单项式的法则，单项式乘单项式的法则计算，再利用合并同类项法则计算．
本题考查了积的乘方，单项式的乘法，单项式的除法，完全平方公式，多项式除单项式，注意正负符号的变化，能用公式简便运算的要简便运算．
找相似题
（e009·台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）
e
；②ab+bc+ca；③a
e
b+b
e
c+c
e
a．其中是完全对称式的是（ ）
（2005·绍兴）下列各式中运算不正确的是（ ）
（2003·随州）计算（a
2
）
3
÷a
4
+a
2
的结果是（ ）
（2003·绵阳）给出下列四个等式：①b-a=-（a-b）；②（a-b）
4
=（b-a）（b-a）
3
；③（a-b）
3
=-（b-a）
3
；④（a-b）
3
=（b-a）（a-b）
2
．其中恒成立的有（ ）
（1999·河北）下列运算中，不正确的为（ ）