探索：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1；-青果题库-青果学院

题目：

探索：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1；
…
①试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；
②判断2²⁰¹²+2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+…+2²+2+1的值的个位数是几？

答案

解：①2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1
=（2-1）（2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）
=2⁷-1
=128-1
=127．

②2²⁰¹²+2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+…+2²+2+1
=（2-1）（2²⁰¹²+2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+…+2²+2+1）
=2²⁰¹³-1，
2013÷4=503…1，
即2²⁰¹³的个位数字是2，2-1=1，
即2²⁰¹²+2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+…+2²+2+1的值的个位数是1．
解：①2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1
=（2-1）（2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）
=2⁷-1
=128-1
=127．

②2²⁰¹²+2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+…+2²+2+1
=（2-1）（2²⁰¹²+2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+…+2²+2+1）
=2²⁰¹³-1，
2013÷4=503…1，
即2²⁰¹³的个位数字是2，2-1=1，
即2²⁰¹²+2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+…+2²+2+1的值的个位数是1．

考点梳理

整式的混合运算．

试题