试题

题目：
当n为任意实数，k为某一特定整数时，等式n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+kn+1）2成立．则k=
3
3
．
答案
3

解：n（n+1）（n+2）（n+3）+l，
=（n2+3n）（n2+3n+2）+l，
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+l，
=（n2+3n+1）2，
∵（n2+kn+1）2=（n2+3n+1）2，
∴k=3，
故答案为：3．
考点梳理
完全平方式；整式的混合运算．
把等式左边第一项与第四项相乘，第二项与第三项相乘，然后利用完全平方式展开，再根据n的三次项的系数相等列式求解即可．
本题考查了完全平方公式与整式的混合运算，对多项式适当搭配运算更加简便，需要注意等式左边最后是加字母l，而不是数字1，容易出错．
计算题．
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