试题

如图是一直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角三角形沿直线AD折叠，使AC边落在斜边AB上，且与AE重合．
（1）求EB长；
（2）求△DBE的面积．

解：（1）Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
由折叠知：AE=AC=6，
∴EB=AB-AE=4；

（2）设DE=x
由折叠知：CD=DE=x，
∴BD=BC-CD=8-x，
由折叠知：∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，
∴DE²+BE²=BD²x²+4²=（8-x）²
解得：x=3，
∴DE=3，
∴S△DBE=

1

2

·DE·EB=6．
解：（1）Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
由折叠知：AE=AC=6，
∴EB=AB-AE=4；

（2）设DE=x
由折叠知：CD=DE=x，
∴BD=BC-CD=8-x，
由折叠知：∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，
∴DE²+BE²=BD²x²+4²=（8-x）²
解得：x=3，
∴DE=3，
∴S△DBE=

1

2

·DE·EB=6．