试题

题目：
青果学院已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别在OB，OD中点上．求证：AE∥CF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵E，F分别是OB，OD中点，
∴OE=OF，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵E，F分别是OB，OD中点，
∴OE=OF，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF．
考点梳理
平行四边形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质．
根据平行四边形的性质和中点的定义得到条件，证明△AEO≌△CFO，利用全等的性质得到∠AEO=∠CFO，进而证明AE∥CF．
本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分、全等三角形的判定和性质以及平行线的判定方法．
证明题．
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