试题

如图，在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点．（1）若点D与A、B、C三点构成平行四边形，请作出符合条件的平行四边形并直接写出点D的坐标，不必说明理由；
（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．

解：（1）符合条件的点D的坐标分别是D₁（2，1），D₂（-2，1），D₃（0，-1）．

（2）①选择点D₁（2，1）时，设直线BD₁的解析式为y=kx+b，
由题意

-k+b=0 2k+b=1

，解得

k= 1 3 b= 1 3

．
∴直线BD₁的解析式为y=

1

3

x+

1

3

．
②选择点D₂（-2，1）时，类似①的求法，可得直线BD₂的解析式为y=-x-1．
③选择点D₃（0，-1）时，类似①的求法，可得直线BD₃的解析式为y=-x-1．
解：（1）符合条件的点D的坐标分别是D₁（2，1），D₂（-2，1），D₃（0，-1）．

（2）①选择点D₁（2，1）时，设直线BD₁的解析式为y=kx+b，
由题意

-k+b=0 2k+b=1

，解得

k= 1 3 b= 1 3

．
∴直线BD₁的解析式为y=

1

3

x+

1

3

．
②选择点D₂（-2，1）时，类似①的求法，可得直线BD₂的解析式为y=-x-1．
③选择点D₃（0，-1）时，类似①的求法，可得直线BD₃的解析式为y=-x-1．