试题

题目：
青果学院细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22=(
1
)2+1=2，S1=
1
2
；
OA32=12+(
2
)2=3，S2=
2
2
；
OA42=12+(
3
)2=4，S3=
3
2
…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=
n
n
；Sn=
n
2
n
2
．
（2）求出OA10的长．
（3）若一个三角形的面积是
5
，计算说明他是第几个三角形？
（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
答案
n

n
2

解：（1）结合已知数据，可得：OAn2=n；Sn=
n
2
；

（2）∵OAn2=n，
∴OA10=
10
；

（3）若一个三角形的面积是
5
，根据：Sn=
n
2
=
5
，
∴
n
=2
5
=
20
，
∴说明他是第20个三角形，

（4）S12+S22+S32+…+S102，
=
1
4
+
2
4
+
3
4
+
4
4
+…+
10
4
，
=
1+2+3+…+10
4
，
=
5×10+5
4
，
=
55
4
．
考点梳理
勾股定理的应用．
（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，
（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，
（3）若一个三角形的面积是
5
，利用前面公式可以得到它是第几个三角形，
（4）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．
此题主要考查了数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．
规律型．
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