试题

题目:
青果学院如图所示,平行四边形ABCD的周长是10
3
+6
2
,AB的长是5
3
,DE⊥AB于E,DF⊥CB交CB的延长线于点F,DE的长是3,
求(1)∠C的大小;(2)DF的长.
答案
解:(1)∵C·ABCD=10
3
+6
2
,且AB=5
3

∴AD=3
2

又∵DE⊥AB,DE=3,
∴AE=3,
∴AE=DE,
∴∠A=∠C=45°

(2)S·ABCD=AB×DE=BC×DF,
5
3
×3=3
2
×DF

∴DF=
5
6
2

解:(1)∵C·ABCD=10
3
+6
2
,且AB=5
3

∴AD=3
2

又∵DE⊥AB,DE=3,
∴AE=3,
∴AE=DE,
∴∠A=∠C=45°

(2)S·ABCD=AB×DE=BC×DF,
5
3
×3=3
2
×DF

∴DF=
5
6
2
考点梳理
平行四边形的性质.
(1)在平行四边形中,周长是10
3
+6
2
,AB的长是5
3
,所以AD的长为3
2
,又因为DE垂直AB,且DE=3,所以在三角形ADE中,可求出∠A的值,根据平行四边形对角相等,可知∠C.
(2)因为对于平行四边形ABCD来讲,以AB为底DE为高和以BC为底DF为高,面积都是一样的,所以可列方程解答.
“等面积法”是数学中的重要解题方法.在三角形和四边形中,以不同的边为底其高也不相同,但面积是定值,从而可以得到不同底的高的关系.
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