试题

题目:
青果学院已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.
求证:OE=OF.
答案
证明:在·ABCD中,AB∥CD,
∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,
∵AB=CD,AE=CF,
∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF,
在△BOE和△DOF中,
∠FDO=∠EBO
BE=DF
∠DFO=∠BEO

∴△BOE≌△DOF,
∴OE=OF.
证明:在·ABCD中,AB∥CD,
∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,
∵AB=CD,AE=CF,
∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF,
在△BOE和△DOF中,
∠FDO=∠EBO
BE=DF
∠DFO=∠BEO

∴△BOE≌△DOF,
∴OE=OF.
考点梳理
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
根据平行四边形的对边相等且平行可得出∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,及AB-AE=CD-CF,从而利用三角形全等的判定定理ASA可判定△BOE≌△DOF,继而得出结论.
本题考查了平行四边形的性质及三角形全等的判定与性质,用到的知识点为:①平行四边形的对边相等且平行,②SSS、SAS、ASA、AAS可以判定三角形全等,③全等三角形的对应边、对应角分别相等.
证明题.
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